Medidas de Tendencia Central para datos agrupados

media aritmética para datos agrupados

Si los datos se presentan en una tabla de frecuencias de frecuencias, no es posible conocer los datos individuales de cada una de las observaciones, pero si las categorías en las cuales se hallan. Para calcular la media, se supondrá que dentro de cada categoría, las observaciones se distribuyen uniformemente dentro alrededor del punto medio de la clase, por lo tanto puede considerarse que todas las observaciones dentro de la clase ocurren en el punto medio, por lo expuesto la media aritmética para datos agrupados puede definirse de la siguiente manera:

Si en una tabla de distribución de frecuencia, con r clases, los puntos medio son: X₁, X₂, X₃,…,X_n; y las respectivas frecuencias son f₁, f₂, f₃, … , f_n, la media aritmética se calcula de la siguiente manera:

La mediana para datos agrupados

Si se tiene una distribución de frecuencias, la mediana es igualmente ese valor que tiene 50% de las observaciones por debajo y 50 % por encima. Geométricamente, la mediana es el valor de X sobre el eje de las abscisas correspondiente a la ordenada que divide un histograma en dos partes de igual área.

Para hallar el valor de la mediana, en el caso de datos agrupados debe encontrarse primero la clase mediana, la que se define como la clase más baja para la cual la frecuencia acumulada excede N/2 (siendo N=Σf _i ). Encontrada esta clase, la siguiente formula servirá para hallar el valor de la mediana

N/2 – fa

X_0.5 = Li + ------------- ( C )

f_i

donde:

L = límite inferior de la clase mediana.

N = frecuencia total o Σf_i.

fa = frecuencia absoluta acumulada hasta la clase premediana

f_i = frecuencia absoluta de la clase mediana

C = amplitud de la clase mediana.

·         La Moda para datos agrupados (Mo.):

La Moda puede deducirse de una distribución de frecuencia o de un histograma a partir de la fórmula.

Mo. = L_i + [ ( ∆₁ / ∆₁+∆₂ ) ] C

Donde;

L_i = límite inferior de la clase modal (clase de mayor frecuencia absoluta (fa)

∆₁ = diferencia de las frecuencias absolutas de la clase modal y premodal.

∆₂ = diferencia de las frecuencias absolutas de la clase modal y postmodal

C = amplitud de la clase modal.

o     

Relación empírica entre la media, la mediana y la moda

En distribuciones totalmente simétricas, la media, la mediana y la moda coinciden, localizándose en un mismo valor, en distribuciones moderadamente asimétricas, la siguiente relación se mantiene aproximadamente:

Media – Moda = 3(Media – Mediana

Posiciones relativas de la media, la mediana y la moda para curvas de frecuencias asimétricas a derecha e izquierda respectivamente, para curvas simétricas los tres valores coinciden

Bibliografía

Salkind, Neil ( 1999)  Métodos de la Investigación, México: Prentice Hall

Sampieri Hernández, Roberto et.al ( 2005 )Metodología de la Investigación, México: Graw Hill.