Ejercicios resueltos

Ejercicios resueltos de la media para datos agrupados y no agrupados

1. Considérense los siguientes datos: 3, 8, 4, 10, 6, 2. Se pide:

1. Calcular su media.

2. Si los todos los datos anteriores los multiplicamos por  3, ¿ cúal será la nueva media.

                                                                  

2. A un conjunto de 5 números cuya media es 7.31 se le añaden los números 4.47 y 10.15. ¿Cuál es la media del nuevo conjunto de números?

3. Calcular la media de una distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla:

xi	61	64	67	70	73
fi	5	18	42	27	8

xi	fi	xi · fi
61	5	305
64	18	1152
67	42	2814
71	27	1890
73	8	584
		6745

4. Hallar la media de la distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla:

	[10, 15)	[15, 20)	[20, 25)	[25, 30)	[30, 35)
fi	3	5	7	4	2

	xi	fi	xi · fi
[10, 15)	12.5	3	37.5
[15, 20)	17.5	5	87.5
[20, 25)	22.5	7	157.5
[25, 30)	27.5	4	110
[30, 35)	32.5	2	65
		21	457.5

5. Calcular la media de la distribución estadística:

	[0, 5)	[5, 10)	[10, 15)	[15, 20)	[20, 25)	[25, ∞)
fi	3	5	7	8	2	6

	xi	fi	Fi
[0, 5)	2.5	3	3
[5, 10)	7.5	5	8
[10, 15)	12.5	7	15
[15, 20)	17.5	8	23
[20, 25)	22.5	2	25
[25, ∞)		6	31
		31

No se puede calcular la media, porque no se puede hallar la marca de clase del último intervalo.

6. Los resultados al lanzar un dado 200 veces vienen dados por la siguiente tabla:

	1	2	3	4	5	6
fi	a	32	35	33	b	35

Determinar a y b sabiendo que la puntuación media es 3.6.

xi	fi	xi · fi
1	a	a
2	32	64
3	35	125
4	33	132
5	b	5b
6	35	210
	135 + a + b	511 + a + 5b

 

 

a = 29 b = 36 

Ejercicios resueltos de la mediana  para datos agrupados y no agrupados

1. Hallar la mediana de la siguientes series de números:

3, 5, 2, 6, 5, 9, 5, 2, 8.

2, 2, 3, 5, 5, 5, 6, 8, 9.

Me = 5 

3, 5, 2, 6, 5, 9, 5, 2, 8, 6.

2, 2, 3, 5, 5, 5, 6, 6, 8, 9.   10/2 = 5 

Me= (5+5)/2=5

10, 13, 4, 7, 8, 11 10, 16, 18, 12, 3, 6, 9, 9, 4, 13, 20, 7, 5, 10, 17, 10, 16, 14, 8, 18

3, 4, 4, 5, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 11, 12, 13, 13, 14, 16, 16, 17, 18, 18, 20
Me=(10+10)/2=10

2. Tabular y calcular mediana de la siguiente serie de números: 5, 3, 6, 5, 4, 5, 2, 8, 6, 5, 4, 8, 3, 4, 5, 4, 8, 2, 5, 4.

xi	fi	Fi
2	2	2
3	2	4
4	5	9
5	6	15
6	2	17
8	3	20
	20

20/2 = 10 Me = 5

3. Hallar la mediana de la distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla:

	[10, 15)	[15, 20)	[20, 25)	[25, 30)	[30, 35)
fi	3	5	7	4	2

	fi	Fi
[10, 15)	3	3
[15, 20)	5	8
[20, 25)	7	15
[25, 30)	4	19
[30, 35)	2	21
	21

4. Calcular la mediana de las alturas de los jugadores de un equipo de baloncesto, que vienen dadas por la tabla:

Altura	[170, 175)	[175, 180)	[180, 185)	[185, 190)	[190, 195)	[195, 2.00)
Nº de jugadores	1	3	4	8	5	2

	fi	Fi
[1.70, 1.75)	1	1
[1.75, 1.80)	3	4
[1.80, 1.85)	4	8
[1.85, 1.90)	8	16
[1.90, 1.95)	5	21
[1.95, 2.00)	2	23
	23

Ejercicios resueltos de la varianza para datos agrupados y no agrupados

1. Hallar la desviación media, la varianza y la desviación típica de la series de números siguientes:

2, 3, 6, 8, 11.12, 6, 7, 3, 15, 10, 18, 5.        y  para los datos 2,3,6,8 y 1

 

2.Un pediatra obtuvo la siguiente tabla sobre los meses de edad de 50 niños de su consulta en el momento de andar por primera vez:

Meses	Niños
9	1
10	4
11	9
12	16
13	11
14	8
15	1

Calcular la varianza.

xi	fi	Ni	xi · fi	x²i · fi
9	1	1	9	81
10	4	5	40	400
11	9	14	99	1089
12	16	30	192	2304
13	11	41	143	1859
14	8	49	112	1568
15	1	50	15	225
	50		610	7526

3.El resultado de lanzar dos dados 120 veces viene dado por la tabla:

Sumas	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Veces	3	8	9	11	20	19	16	13	11	6	4

1. Calcular desviación típica.

xi	fi	xi · fi	xi2 · fi
2	3	6	12
3	8	24	72
4	9	36	144
5	11	55	275
6	20	120	720
7	19	133	931
8	16	128	1024
9	13	117	1053
10	11	110	1100
11	6	66	726
12	4	48	576
	120	843	6633

  

4.Calcular la varianza de una distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla:

	[10, 15)	[15, 20)	[20, 25)	[25, 30)	[30, 35)
fi	3	5	7	4	2

	xi	fi	xi · fi	xi2 · fi
[10, 15)	12.5	3	37.5	468.75
[15, 20)	17.5	5	87.5	1537.3
[20, 25)	22.5	7	157.5	3543.8
[25, 30)	27.5	4	110	3025
[30, 35)	32.5	2	65	2112.5
		2

5.Calcular la varianza de la distribución de la tabla:

	xi	fi	xi · fi	xi2 · fi
[10, 20)	15	1	15	225
[20, 30)	25	8	200	5000
[30,40)	35	10	350	12 250
[40, 50)	45	9	405	18 225
[50, 60)	55	8	440	24 200
[60,70)	65	4	260	16 900
[70, 80)	75	2	150	11 250

					Moda
					1.Calcular la moda de la siguiente serie de números: 5, 3, 6, 5, 4, 5, 2, 8, 6, 5, 4, 8, 3, 4, 5, 4, 8, 2, 5, 4. Mo = 5  2.Un pediatra obtuvo la siguiente tabla sobre los meses de edad de 50 niños de su consulta en el momento de andar por primera vez: Meses Niños 9 1 10 4 11 9 12 16 13 11 14 8 15 1 Calcular la moda. Mo = 12 3.Calcular la moda de una distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla:                 fi [60, 63) 5 [63, 66) 18 [66, 69) 42 [69, 72) 27 [72, 75) 8 100
					4.Calcular la moda de una distribución estadística viene dada por la siguiente tabla: [10, 15) [15, 20) [20, 25) [25, 30) [30, 35) fi 3 5 7 4 2

			5. El histograma de la distribución correspondiente al peso de 100 alumnos de Bachillerato es el siguiente: